空気の混合比について述べた次の文章の空欄(a)および(b)に入る適切な語句および数値の組み合わせを，下記の①～⑤の中から一つ選べ。ただし，乾燥空気の平均分子量は29，水蒸気の分子量は18とし，30℃における飽和水蒸気圧は42hPaとする。
理想気体の状態方程式によれば，圧力と温度が一定の場合，気体の密度は気体の分子量に(a)。水蒸気で飽和した空気の気圧が1000hPa，気温が30℃であるとき，乾燥空気の密度に対する水蒸気密度の比である空気の混合比は，約(b)g/kgである。
| (a) | (b) | |
| ① | 比例する | 27 |
| ② | 比例する | 71 |
| ③ | 依存しない | 44 |
| ④ | 反比例する | 44 |
| ⑤ | 反比例する | 71 |
正解は比例するです。理想気体の状態方程式は以下の式です。
問題文には「圧力・温度・気体の密度・気体の分子量」の4つが出てきます。
上記の式は圧力Pと温度Tが含まれているので、「気体の密度・気体の分子量」をどうやって表すかを考えます。
まず気体の密度ですが、密度とは「単位体積あたりの質量」です。ある気体の質量をm、体積をVとすると、以下の式が成り立ちます。
これを理想気体の状態方程式にあてはめると、以下の式が成り立ちます。
問題文より、圧力Pと温度Tは一定です。Rは気体定数なので一定です。
よって「P/RT」は一定の値、すなわち定数と考えることができます。
ここで「m/n」＝「質量 /物質量」とは何かを考えます。
まず物質量についてです。物質量とは単位の1つで、mol(モル)を使って表します。モルの考え方はダースと同じです。
・1ダース＝12個
・1モル＝6.02×1023個
また、物質1モルあたりの質量(g)をモル質量といいます。
モル質量は原子量・分子量・式量に「g/mol」の単位をつけたものです。
ある気体の分子量をM、質量をmとすると、以下の式が成り立ちます。
これを理想気体の状態方程式にあてはめると、以下の式が成り立ちます。
よって気体の密度ρは気体の分子量Mに比例することがわかります。
混合比とは、湿潤空気に含まれる水蒸気と乾燥空気の比率です。
(a)の式を使って、水蒸気と乾燥空気の密度をそれぞれ求めます。
よって空気の混合比は約27g/kgです。