【第51回】学科一般・問題3(2019年1月試験)

空気の混合比について述べた次の文章の空欄(a)および(b)に入る適切な語句および数値の組み合わせを,下記の①~⑤の中から一つ選べ。ただし,乾燥空気の平均分子量は29,水蒸気の分子量は18とし,30℃における飽和水蒸気圧は42hPaとする。

理想気体の状態方程式によれば,圧力と温度が一定の場合,気体の密度は気体の分子量に(a)。水蒸気で飽和した空気の気圧が1000hPa,気温が30℃であるとき,乾燥空気の密度に対する水蒸気密度の比である空気の混合比は,約(b)g/kgである。

  (a)     (b)
① 比例する   27
② 比例する   71
③ 依存しない  44
④ 反比例する  44
⑤ 反比例する  71

答え
① (a)比例する (b)27
解説 aについて
「理想気体の状態方程式によれば,圧力と温度が一定の場合,気体の密度は気体の分子量に(a)。」
 
これは比例するが答えです。理想気体の状態方程式は以下の式です。
問題文には「圧力・温度・気体の密度・気体の分子量」の4つが出てきます。
上記の式は圧力P温度Tが含まれているので、「気体の密度・気体の分子量」をどうやって表すかを考えます。
 
まず気体の密度ですが、密度とは「単位体積あたりの質量」です。
ある気体の質量をm、体積をVとすると、以下の式が成り立ちます。
 
これを理想気体の状態方程式にあてはめると、以下の式が成り立ちます。
 
問題文より、圧力P温度Tは一定です。Rは気体定数なので一定です。
よって「P/RT」は一定の値、すなわち定数と考えることができます。
 
ここで「m/n」=「質量 /物質量」とは何かを考えます。
 
まず物質量についてです。物質量とは単位の1つで、mol(モル)を使って表します。モルの考え方はダースと同じです。
・1ダース=12個
・1モル=6.02×1023
 
また、物質1モルあたりの質量(g)をモル質量といいます。
モル質量は原子量・分子量・式量に「g/mol」の単位をつけたものです。
 
ある気体の分子量をM、質量をmとすると、以下の式が成り立ちます。
 
これを理想気体の状態方程式にあてはめると、以下の式が成り立ちます。
よって気体の密度ρは気体の分子量Mに比例することがわかります。
解説 bについて
「水蒸気で飽和した空気の気圧が1000hPa,気温が30℃であるとき,乾燥空気の密度に対する水蒸気密度の比である空気の混合比は,約(b)g/kgである。」
 
混合比とは、湿潤空気に含まれる水蒸気と乾燥空気の比率です。
 
(a)の式を使って、水蒸気と乾燥空気の密度をそれぞれ求めます。
よって空気の混合比は約27g/kgです。

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