気圧の平均的な高度分布は、地上(高度0km)で1000hPa、高度約5kmで500hPa、約10kmで250hPa、約15kmで125hPaというように、ほぼ一定の高度間隔ごとに一定の比率で減少している。このとき大気全体の質量の99.9%が含まれる地上からの平均的な高度として最も適切なものを、下記の①～⑤の中から1つ選べ。
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① 約24km
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② 約32km
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③ 約48km
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④ 約64km
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④ 約96km
解説
問題文からわかることを図にまとめると、以下のようになります。
「？km、？hPa」より下で、大気全体の質量の99.9％が含まれています。
「？km、？hPa」より上では、大気全体の質量の0.1％が含まれています。
地上(高度0km、1000hPa)では100%なので、99.9%が含まれる気圧を考えると、
1000hpa × 99.9% = 999hPa
→ 1000hpa － 999hPa = 1hPa
となります。
すなわち、気圧1hPaとなる高度より下では、大気全体の質量の99.9％が含まれています。
よって今回の問題では、「気圧1hPaとなる高度は何kmか」を求めればよいとわかります。
ここで問題文より、高度が5km → 10km → 15km と上がるたびに、気圧が500hPa → 250hPa → 125hPaと半減していることがわかります。
5の倍数で高度が上がるにつれて、気圧を半減させていくと、以下のようになります。
高度45kmの気圧は約1.9hPa、高度50kmの気圧は約0.9hPaなので、気圧1hPaとなる高度は約48kmだとわかります。