問題
2通りの水平風の分布A、Bについて、水平発散・相対渦度・温度傾度の強化の有無を判断する問題です。
下図A、Bは、温度と水平風の二通りの水平分布を、x軸を東向き、y軸を北向きにとり、軸の交点を原点（x＝0、y＝0）として示したものである。温度は、A、Bのいずれにおいても、破線の等温線で示すようにy方向に温度傾度があり、x方向には等温である。また、水平風は、x成分をu、y成分をvとし、正の定数cを用いてそれぞれ式(1)、(2)で与えられる。このとき、A、Bにおける風の水平発散、相対渦度、風による温度傾度の強化の有無を示した表の空欄(a)〜(d)に入る語句の組み合わせとして正しいものを選ぶ。
A：u ＝ cx、v ＝ −cy …(1)
B：u ＝ 0、v ＝ cx …(2)
| 水平発散 | 相対渦度 | 温度傾度の強化 | |
|---|---|---|---|
| A | (a) | (b) | 有り |
| B | 無し | (c) | (d) |
| 選択肢 | (a) | (b) | (c) | (d) |
|---|---|---|---|---|
| ① | 有り | 有り | 無し | 有り |
| ② | 有り | 無し | 有り | 有り |
| ③ | 無し | 有り | 無し | 無し |
| ④ | 無し | 無し | 有り | 有り |
| ⑤ | 無し | 無し | 有り | 無し |
答え
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④ a：無し b：無し c：有り d：有り
解説
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使う式
- 水平発散：D ＝ ∂u/∂x ＋ ∂v/∂y
- 相対渦度：ζ ＝ ∂v/∂x − ∂u/∂y
(a) Aの水平発散
u ＝ cx、v ＝ −cy より、∂u/∂x ＝ c、∂v/∂y ＝ −c です。
D ＝ c ＋ (−c) ＝ 0 となるので、水平発散は無しです。東西方向に広がる分だけ南北方向から流れ込んでおり、発散と収束が打ち消し合っています。
(b) Aの相対渦度
vはxを含まず、uはyを含まないので、∂v/∂x ＝ 0、∂u/∂y ＝ 0 です。
ζ ＝ 0 − 0 ＝ 0 となり、相対渦度は無しです。Aは回転も発散もない変形場（伸長変形）の流れです。
なお、Aでは南北から等温線に向かって空気が集まる（v ＝ −cy により北側では南向き、南側では北向きの風）ため、等温線の間隔が狭まり温度傾度が強化されます。表の「有り」はこのことを示しています。
(c) Bの相対渦度
u ＝ 0、v ＝ cx より、∂v/∂x ＝ c、∂u/∂y ＝ 0 です。
ζ ＝ c − 0 ＝ c（＞0） となり、相対渦度は有り（正＝反時計回り）です。Bは東ほど南風が強いシアー（ずれ）のある流れです。
ちなみに水平発散は ∂u/∂x ＋ ∂v/∂y ＝ 0 ＋ 0 ＝ 0 で、表のとおり「無し」です。
(d) Bの温度傾度の強化
Bでは北が低温、南が高温です。x＞0（東側）では南風によって暖気が北へ運ばれ（暖気移流）、x＜0（西側）では北風によって寒気が南へ運ばれます（寒気移流）。
その結果、東側の等温線は北へ、西側の等温線は南へずれていき、等温線は傾きながら間隔が狭まります。式で表すと、
- d(∂T/∂x)/dt ＝ −(∂v/∂x)(∂T/∂y) ＝ −c(∂T/∂y) → ∂T/∂y＜0 なので東西方向の温度傾度が時間とともに大きくなる
- d(∂T/∂y)/dt ＝ −(∂v/∂y)(∂T/∂y) ＝ 0 → 南北方向の温度傾度は変わらない
となり、温度傾度の大きさは全体として大きくなります。したがって温度傾度の強化は有りです。
以上より、(a)無し、(b)無し、(c)有り、(d)有りとなり、正解は④です。
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