問題
北緯60°の地点A、北緯30°の地点B、赤道上の地点Cにおける絶対渦度の鉛直成分ΩA、ΩB、ΩCの大小関係を、周囲4点の風ベクトルから求める計算問題です。
図に●で示す北緯60°の地点A、北緯30°の地点B、赤道上の地点Cの各点から水平面上の東西南北に50km離れた4点で、矢印で示す水平風の風ベクトルが観測された。地点A、B、Cにおける絶対渦度の鉛直成分をそれぞれΩA、ΩB、ΩCとしたときの大小関係を表す式として正しいものを選ぶ。
ただし、( )内の数値は東向きを正とする風の東西成分[m/s]、北向きを正とする風の南北成分[m/s]であり、相対渦度の鉛直成分は周囲4点の水平風から近似計算できるものとする。また、北緯90°にある空気塊の地球の自転による惑星渦度の鉛直成分は14.6×10−5 s−1とし、sin90°＝1、sin60°＝0.87、sin30°＝0.5、sin0°＝0とする。
| 地点 | 北 (u, v) | 東 (u, v) | 南 (u, v) | 西 (u, v) |
|---|---|---|---|---|
| A（北緯60°） | (15, 10) | (10, 25) | (10, 10) | (−10, 15) |
| B（北緯30°） | (20, 10) | (10, 15) | (15, −10) | (−10, 10) |
| C（赤道） | (−10, −5) | (0, 10) | (−5, 0) | (0, 5) |
| 選択肢 | 大小関係 |
|---|---|
| ① | ΩC ＜ ΩB ＜ ΩA |
| ② | ΩB ＜ ΩC ＜ ΩA |
| ③ | ΩA ＜ ΩC ＜ ΩB |
| ④ | ΩB ＜ ΩA ＜ ΩC |
| ⑤ | ΩA ＜ ΩB ＜ ΩC |
答え
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② ΩB ＜ ΩC ＜ ΩA
解説
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考え方
絶対渦度は相対渦度ζと惑星渦度fの和です。
Ω ＝ ζ ＋ f
相対渦度の鉛直成分は、周囲4点の風から次のように近似できます。東西・南北の2点間の距離は50km×2＝100km＝1×105 mです。
ζ ＝ ∂v/∂x − ∂u/∂y ≒ (v東 − v西)/Δx − (u北 − u南)/Δy
惑星渦度は緯度φに対してf ＝ 14.6×10−5 × sinφで求められます。
地点A（北緯60°）
- ∂v/∂x ＝ (25 − 15) / 105 ＝ 10×10−5
- ∂u/∂y ＝ (15 − 10) / 105 ＝ 5×10−5
- ζA ＝ 10×10−5 − 5×10−5 ＝ 5×10−5 s−1
- fA ＝ 14.6×10−5 × 0.87 ≒ 12.7×10−5 s−1
ΩA ≒ 17.7×10−5 s−1
地点B（北緯30°）
- ∂v/∂x ＝ (15 − 10) / 105 ＝ 5×10−5
- ∂u/∂y ＝ (20 − 15) / 105 ＝ 5×10−5
- ζB ＝ 5×10−5 − 5×10−5 ＝ 0
- fB ＝ 14.6×10−5 × 0.5 ＝ 7.3×10−5 s−1
ΩB ＝ 7.3×10−5 s−1
地点C（赤道）
- ∂v/∂x ＝ (10 − 5) / 105 ＝ 5×10−5
- ∂u/∂y ＝ {(−10) − (−5)} / 105 ＝ −5×10−5
- ζC ＝ 5×10−5 − (−5×10−5) ＝ 10×10−5 s−1
- fC ＝ 14.6×10−5 × 0 ＝ 0
ΩC ＝ 10×10−5 s−1
まとめ
| 地点 | 相対渦度ζ | 惑星渦度f | 絶対渦度Ω |
|---|---|---|---|
| A | 5×10−5 | 12.7×10−5 | 17.7×10−5 |
| B | 0 | 7.3×10−5 | 7.3×10−5 |
| C | 10×10−5 | 0 | 10×10−5 |
以上より、ΩB ＜ ΩC ＜ ΩAとなり、正解は②です。
南北成分vは東西の2点、東西成分uは南北の2点を使う点、∂u/∂yの前にマイナスが付く点を取り違えないよう注意しましょう。
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