問題
A地点とB地点の30日間の日最高気温の予報誤差の度数分布から、平均誤差(ME)と二乗平均平方根誤差(RMSE)を用いて予報精度を検証する計算問題です。
表は、A地点とB地点における日最高気温について、30日間の予報と実況の比較結果をとりまとめたものである。日最高気温の予報の検証について述べた次の文(a)〜(c)の正誤の組み合わせとして正しいものを選ぶ。
(a) 一般論として、平均誤差(ME)が0に近いほど、予報値が実況と比べて大きく外れた回数は少ないと判断できる。
(b) 系統的な偏りを平均誤差(ME)により求めると、A地点とB地点ともに正の偏りがある。
(c) A地点とB地点の二乗平均平方根誤差(RMSE)によると、期間の平均としては、A地点の予報のほうが精度が高かったと判断できる。
| 予報値−実況値(℃) | A地点の日数 | B地点の日数 |
|---|---|---|
| 2 | 5 | 3 |
| 1 | 6 | 9 |
| 0 | 12 | 7 |
| −1 | 3 | 7 |
| −2 | 4 | 4 |
| 選択肢 | (a) | (b) | (c) |
|---|---|---|---|
| ① | 正 | 正 | 正 |
| ② | 正 | 誤 | 誤 |
| ③ | 誤 | 正 | 誤 |
| ④ | 誤 | 誤 | 正 |
| ⑤ | 誤 | 誤 | 誤 |
答え
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⑤ a：誤 b：誤 c：誤
解説
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用語の確認
- 平均誤差（ME）：（予報値−実況値）の平均。正なら高めに、負なら低めに予報する系統的な偏りがある
- 二乗平均平方根誤差（RMSE）：（予報値−実況値）の2乗の平均の平方根。誤差の大きさを表し、小さいほど精度が高い
(a)について
この記述は誤りです。MEは誤差の符号を含めて平均するため、正の誤差と負の誤差が打ち消し合います。大きく外れた予報が多くても、正負が同程度であればMEは0に近くなります。外れの大きさを評価するにはRMSEなどを用います。
(b)について
各地点の誤差の合計を求めます。
- A地点：2×5＋1×6＋0×12＋(−1)×3＋(−2)×4 ＝ 10＋6＋0−3−8 ＝ 5 → ME ＝ 5 ÷ 30 ≒ ＋0.17℃
- B地点：2×3＋1×9＋0×7＋(−1)×7＋(−2)×4 ＝ 6＋9＋0−7−8 ＝ 0 → ME ＝ 0 ÷ 30 ＝ 0℃
A地点には正の偏りがありますが、B地点には偏りがないため、この記述は誤りです。
(c)について
誤差の2乗の合計を求めます。
- A地点：4×5＋1×6＋0×12＋1×3＋4×4 ＝ 20＋6＋0＋3＋16 ＝ 45 → RMSE ＝ √(45 ÷ 30) ＝ √1.5 ≒ 1.22℃
- B地点：4×3＋1×9＋0×7＋1×7＋4×4 ＝ 12＋9＋0＋7＋16 ＝ 44 → RMSE ＝ √(44 ÷ 30) ≒ √1.47 ≒ 1.21℃
RMSEはB地点の方がわずかに小さいため、A地点の予報のほうが精度が高かったとはいえず、この記述は誤りです。
A地点は誤差0の日数が12日と多いものの、±2℃の外れが9日とB地点（7日）より多いため、RMSEが大きくなっています。
以上より、(a)誤、(b)誤、(c)誤となり、正解は⑤です。
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