問題
静力学平衡の式と状態方程式を用いて、厚さ100mの乾燥空気の気層の上面と下面の気圧差を求める計算問題です。
静力学平衡の状態にある乾燥空気の気層において、上面と下面の高度差をΔz、気圧差をΔp、平均密度をρ、重力加速度をgとするとΔp ＝ −ρgΔz の関係が成り立つ。ここでΔz ＝ 100 m、気層の気圧の平均値を500 hPa、平均気温を−23℃としたときのΔpの絶対値として適切なものを選ぶ。ただし、g ＝ 10 m s−2、乾燥空気の気体定数は287 J K−1 kg−1とする。
| 選択肢 | Δpの絶対値 |
|---|---|
| ① | 4.0 hPa |
| ② | 5.7 hPa |
| ③ | 7.0 hPa |
| ④ | 8.3 hPa |
| ⑤ | 10.0 hPa |
答え
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③ 7.0 hPa
解説
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考え方
静力学平衡の式 Δp ＝ −ρgΔz を使うには、気層の平均密度ρが必要です。ρは乾燥空気の状態方程式から求めます。
p ＝ ρRT → ρ ＝ p / (RT)
平均密度の計算
- p ＝ 500 hPa ＝ 5.0×104 Pa
- T ＝ −23℃ ＝ 273 − 23 ＝ 250 K
- R ＝ 287 J K−1 kg−1
ρ ＝ 5.0×104 / (287 × 250) ＝ 5.0×104 / 71750 ≒ 0.697 kg m−3
気圧差の計算
|Δp| ＝ ρgΔz ＝ 0.697 × 10 × 100 ≒ 697 Pa ≒ 7.0 hPa
以上より、正解は③です。
なお、地上付近（約1000 hPa、気温15℃程度）では密度は約1.2 kg m−3で、高度100mあたりの気圧差は約12 hPaです。500 hPa付近では空気の密度が地上の6割程度になるため、同じ厚さでも気圧差は小さくなります。単位をPaに直すこと、気温を絶対温度に直すことを忘れないようにしましょう。
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