問題
大気における地表面の摩擦の効果について述べた次の文章の(a)～(d)に入る式と語句の組み合わせとして正しいものを、下記の①～⑤の中から1つ選べ。ただし、図の実線は等圧線を示し、コリオリパラメータをfとする。
北半球のある地点の水平な地表面付近で、図のように矢印で示す風速Vの定常な風が等圧線と角度αをなす方向に吹いている。気圧傾度力の大きさをP、コリオリ力の大きさをC、摩擦力の大きさをFとし、摩擦力が風の向きと逆方向に働いているとすると、3つの力のつり合いから
F ＝ (a)
C ＝ (b) ＝ fV
したがって、摩擦力の大きさFは
F ＝ (c)
これは、風速が同じであれば地表面の摩擦力が (d) ほど地表面付近の風が大きな角度で等圧線を横切って低圧部に向かって吹くことを示している。
| 選択肢 | (a) | (b) | (c) | (d) |
|---|---|---|---|---|
| ① | P cosα | P | fV cosα | 小さい |
| ② | P sinα | P cosα | fV tanα | 大きい |
| ③ | P sinα | P cosα | fV sinα | 大きい |
| ④ | P cosα | P sinα | fV tanα | 大きい |
| ⑤ | P cosα | P sinα | fV / tanα | 小さい |
答え
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② (a) P sinα (b) P cosα (c) fV tanα (d) 大きい
解説
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3つの力の向き
- 気圧傾度力P：等圧線に直角に、高圧部から低圧部へ向かう
- コリオリ力C：北半球では風の向きに直角右向き（大きさ fV）
- 摩擦力F：風の向きと逆向き
風は等圧線と角度αをなしているので、気圧傾度力（等圧線に直角）と風の向きのなす角は 90° − α です。
風の向きの成分のつり合い（(a)）
風の向きの成分を考えると、コリオリ力は風に直角なので成分をもちません。気圧傾度力の風向き成分は P cos(90° − α) ＝ P sinα で、これが逆向きの摩擦力とつり合います。
F ＝ P sinα
風に直角な方向の成分のつり合い（(b)）
風に直角な方向では、摩擦力は成分をもちません。気圧傾度力の直角成分 P sin(90° − α) ＝ P cosα が、コリオリ力とつり合います。
C ＝ P cosα ＝ fV
摩擦力の大きさ（(c)）
(b)より P ＝ fV / cosα なので、これを(a)に代入すると
F ＝ (fV / cosα) × sinα ＝ fV tanα
(d)について
F ＝ fV tanα より、風速Vが同じであれば、摩擦力Fが大きいほどtanαが大きく、角度αも大きくなります。つまり、摩擦の大きい地表面ほど風は大きな角度で等圧線を横切って低圧部へ吹き込みます。一般に、等圧線と風のなす角は、摩擦の小さい海上では小さく、摩擦の大きい陸上では大きくなります。
以上より、正解は②です。
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