問題
湿潤空気における温度、湿球温度、露点温度及び水蒸気の混合比の関係について述べた次の文章の空欄(a)、(b)に入る関係式の組み合わせとして正しいものを、下記の①～⑤の中から1つ選べ。
温度T、水蒸気の混合比wの未飽和の空気の湿球温度がT1、露点温度がT2であった。このとき、この空気と同じ気圧で温度がT1、T2の空気の水蒸気の飽和混合比をそれぞれw1、w2とすると (a) の関係がある。また、蒸発の潜熱をL、定圧比熱をCpとすれば (b) の関係が成り立つ。
| 選択肢 | (a) | (b) |
|---|---|---|
| ① | w ＝ w1 ＜ w2 | L(w2 − w) ＝ Cp(T − T1) |
| ② | w ＝ w1 ＜ w2 | L(w2 − w1) ＝ Cp(T1 − T2) |
| ③ | w ＝ w2 ＜ w1 | L(w1 − w) ＝ Cp(T − T1) |
| ④ | w ＝ w2 ＜ w1 | L(w1 − w2) ＝ Cp(T1 − T2) |
| ⑤ | w1 ＜ w2 ＜ w | L(w2 − w1) ＝ Cp(T1 − T2) |
答え
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③ (a) w ＝ w2 ＜ w1 (b) L(w1 − w) ＝ Cp(T − T1)
解説
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(a)について
露点温度T2は、水蒸気量（混合比w）を変えずに等圧で冷却したとき、飽和に達する温度です。したがって、温度T2での飽和混合比w2は、もとの空気の混合比wに等しくなります。
w ＝ w2
一方、未飽和の空気では、温度・湿球温度・露点温度の間に
T2 ＜ T1 ＜ T
の関係があります（3つが一致するのは飽和している場合だけです）。飽和混合比は温度が高いほど大きいので、T2 ＜ T1 より w2 ＜ w1 です。よって (a) は w ＝ w2 ＜ w1 となります。
(b)について
湿球温度T1は、空気中に水を蒸発させ、その蒸発に必要な潜熱を空気自身から奪うこと（断熱的な蒸発）によって、空気が飽和に達したときの温度です。
- 蒸発により、混合比はwから飽和混合比w1まで増える → 蒸発に使われた潜熱は L(w1 − w)
- 空気は温度TからT1まで冷える → 空気が失った顕熱は Cp(T − T1)
両者が等しいので、
L(w1 − w) ＝ Cp(T − T1)
が成り立ちます。
以上より、正解は③です。
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